如果k属于集合Q，Q={ p/q | p是整数，q是正整数，p与q互质}，那么k是有理数，Q是有理数集。
也就是说，有理数都能表示成分数的形式，下面用分数的四则运算来实现有理数的四则运算。
首先记几个单词：fraction 分数，denominator 分母，numerator 分子，sign 符号
下面会用到求最大公约数函数gcd，查看定义
也会用到可变参数函数，如果不清楚，
首先定义分数结构以及一些需要的宏
1 #define abs(a) ((a)>=0?(a):-(a))//绝对值 2 #define swap(a,b,type) do{ type t;t=a;a=b;b=t; }while(0)//交换变量 3 #define sgn(a) ((a)>0?1:((a)<0?-1:0))//符号函数 4 5 typedef long DataType; 6 typedef struct 7 { 8 DataType nume;//分子为整数 9 DataType deno;//分母为正整数10 }Frc; 两个分数相加，返回和
1 Frc frc_add(Frc *opd1,Frc *opd2) 2 { 3 Frc frc; 4 DataType t; 5 assert(opd1&&opd2); 6 //判断其中的一个分数是否为0 7 if(0==opd1->nume) 8 return *opd2; 9 if(0==opd2->nume)10 return *opd1;11 if(opd1->deno==opd2->deno)//如果分母相等 12 {13 frc.nume=opd1->nume+opd2->nume;14 frc.deno=opd1->deno;15 }16 else//如过分母不同17 {18 frc.nume=opd1->nume*opd2->deno+opd1->deno*opd2->nume;19 frc.deno=opd1->deno*opd2->deno;20 }21 if(0==frc.nume)//如果结果为0 22 return frc;23 //约分 24 t=gcd(abs(frc.nume),frc.deno);25 if(1==t)26 return frc;27 frc.nume/=t;28 frc.deno/=t;29 return frc;30 }
两个分数相减，返回差
1 Frc frc_sub(Frc *opd1,Frc *opd2)2 {3 Frc t;4 assert(opd1&&opd2);5 6 t=*opd2;7 t.nume=-t.nume;8 return frc_add(opd1,&t);9 } 两个分数相乘，返回积
1 Frc frc_mul(Frc *opd1,Frc *opd2) 2 { 3 Frc frc={ 0,1};//规定了分母不能为0 4 DataType t; 5 assert(opd1&&opd2); 6 7 if(0==opd1->nume||0==opd2->nume)//如果其中一个分数为0 8 return frc; 9 frc.nume=opd1->nume*opd2->nume;10 frc.deno=opd1->deno*opd2->deno;11 12 t=gcd(abs(frc.nume),frc.deno);//约分 13 if(1==t)14 return frc;15 frc.nume/=t;16 frc.deno/=t;17 return frc; 18 } 两个分数相除，返回商
1 Frc frc_div(Frc *opd1,Frc *opd2) 2 { 3 Frc frc={ 0,1};//分母规定不能为0 4 int sign; 5 assert(opd1&&opd2); 6 7 if(0==opd2->nume)//如果除数为0 8 exit(1); 9 if(0==opd1->nume)//如果被除数为0 10 return frc;11 12 sign=sgn(opd2->nume);//保存opd2符号 13 frc=*opd2;14 swap(frc.nume,frc.deno,int);15 frc.deno=abs(frc.deno);//保证分母为正 16 frc.nume*=sign;17 return frc_mul(opd1,&frc);18 } 求倒数
Frc frc_inverse(Frc *opd){ Frc frc; int sign; assert(opd); if(0==opd->nume)//分子为0，没有倒数 exit(1); sign=sgn(opd->nume);//保存符号 frc.nume=opd->deno*sign; frc.deno=abs(opd->nume); return frc;} 分数的n次幂，n是整数，返回其n次幂
1 Frc frc_pow(Frc *opd,int n) 2 { 3 int t=n; 4 int sign; 5 Frc frc={ 0,1}; 6 assert(opd); 7 8 if(n==0) 9 return frc;10 if(0==opd->nume)11 if(n>0)12 return frc;13 else//0没有负数次方 14 exit(1);15 frc=*opd;16 if(n<0)//如果是负次方 17 frc=frc_inverse(opd);18 if(1!=opd->nume)//分子n次方 19 while(--t)20 frc.nume*=opd->nume;21 if(1!=opd->deno)//分母n次方 22 while(--n)23 frc.deno*=opd->deno;24 return frc;25 } 读入分数，n为要读入分数的个数，...的使用方法和scanf类似，函数返回输入分数的个数
1 int frc_input(int n,...) 2 { 3 int cnt=0; 4 Frc *frc; 5 va_list parg; 6 DataType t; 7 8 va_start(parg,n); 9 while(n--)10 {11 frc=va_arg(parg,Frc*);12 scanf("%d",&frc->nume); 13 if(getchar()=='/')//判断是否需要输入分母 14 scanf("%d",&frc->deno);15 else16 frc->deno=1;17 if(frc->deno==0)//如果分母为0 18 return 0;19 if(frc->deno<0)//如果分母为负 20 {21 frc->nume=-frc->nume;22 frc->deno=abs(frc->deno);23 }24 t=gcd(abs(frc->nume),frc->deno);//约分 25 if(1!=t)26 {27 frc->nume/=t;28 frc->deno/=t;29 }30 cnt++;31 }va_end（parg）;32 return cnt;33 } 输出分数，方法和printf类似，用%r输入分数，返回输出分数的个数
1 int frc_print(char *format,...) 2 { 3 int cnt=0;//记录输出了几个分数 4 Frc frc; 5 va_list parg; 6 assert(format); 7 8 va_start(parg,format); 9 while(*format)10 {11 switch(*format)12 {13 case '%':14 if('%'==*(format+1))//如果是%%,则输出% 15 {16 putchar('%');17 format++;18 }19 else if('r'==*(format+1))20 {21 frc=va_arg(parg,Frc);22 printf("%d",frc.nume);23 if(1!=frc.deno)//判断是否需要输出分母 24 printf("/%d",frc.deno);25 cnt++;26 format++;27 }28 else29 putchar(*format);30 break;31 default:32 putchar(*format);33 break;34 }35 format++;36 }va_end（parg）;37 return cnt;38 } 下面是测试程序
#include#include #include #include int main(int argc,char *argv[]){ int instr; Frc frc1,frc2; head(); while(1) { printf("\ninstruction:"); scanf("%d",&instr); switch(instr) { case 0://退出 goto end_pro;case 1://输入 frc_input(2,&frc1,&frc2); break; case 2://输出 frc_print("frc1 = %r frc2 = %r",frc1,frc2); break; case 3://加 frc_print("%r + %r = %r",frc1,frc2,frc_add(&frc1,&frc2)); break; case 4://减 frc_print("%r - %r = %r",frc1,frc2,frc_sub(&frc1,&frc2)); break; case 5://乘 frc_print("%r * %r = %r",frc1,frc2,frc_mul(&frc1,&frc2)); break; case 6://除 frc_print("%r / %r = %r",frc1,frc2,frc_div(&frc1,&frc2)); break; case 7://倒数 frc_print("inverse %r = %r",frc1,frc_inverse(&frc1)); break; case 8://3次幂 frc_print("(%r)^3=%r",frc1,frc_pow(&frc1,3)); break; case 9: head(); break; default: break; } } end_pro: return 0;}